1895年轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)任教授，此后一直在數(shù)學(xué)之鄉(xiāng)哥廷根生活和工作。

他于1930年退休。在此期間，他成為柏林科學(xué)院通訊院士，并曾獲得施泰訥獎(jiǎng)、羅巴契夫斯基獎(jiǎng)和波約伊獎(jiǎng)。

1943年希爾伯特在孤獨(dú)中逝世。但由于大量數(shù)學(xué)家的到來(lái)，美國(guó)成為了當(dāng)時(shí)的世界數(shù)學(xué)中心。

希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)難題分別是什么？

在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。他根據(jù)過(guò)去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

這23個(gè)問(wèn)題通稱(chēng)希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用。

希爾伯特問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿(mǎn)解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。

希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題分屬四大塊：第1到第6問(wèn)題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題；第7到第12問(wèn)題是數(shù)論問(wèn)題；第13到第18問(wèn)題屬于代數(shù)和幾何問(wèn)題；第19到第23問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)分析。

一、希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)難題：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題

1、康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問(wèn)題

1874年，康托猜測(cè)在可數(shù)集基數(shù)和實(shí)數(shù)集基數(shù)之間沒(méi)有別的基數(shù)，即著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。1938年，僑居美國(guó)的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德?tīng)栕C明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與ZF集合論公理系統(tǒng)的無(wú)矛盾性。