這位身旁的人就是大他八歲的以撒·貝克曼（Isaac Beeckman）。貝克曼在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有很高造詣，很快成為了他的導(dǎo)師。4個月后，他寫信給貝克曼：“你是將我從冷漠中喚醒的人……”，并且告訴他，自己在數(shù)學(xué)上有了4個重大發(fā)現(xiàn)。

據(jù)說，笛卡爾曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡爾被風(fēng)暴吹到一個風(fēng)力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強(qiáng)了他創(chuàng)立新學(xué)說的信心。這一天是笛卡爾思想上的一個轉(zhuǎn)折點，也有些學(xué)者把這一天定為解析幾何的誕生日。

1621年笛卡爾退伍回國，時值法國內(nèi)亂，于是在1622年，時年26歲的笛卡爾變賣掉父親留下的資產(chǎn)，用4年時間游歷歐洲，其中在意大利住了2年，隨后于1625年遷住于巴黎。因為在當(dāng)時的法國教會勢力龐大，不能自由討論宗教問題。

1628年笛卡爾移居荷蘭，在那里住了20多年。在此期間，笛卡爾對哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生理學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究且致力于哲學(xué)研究發(fā)表了多部重要的文集，并通過數(shù)學(xué)家梅森神父與歐洲主要學(xué)者保持密切聯(lián)系。

他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。

1628年，寫出《指導(dǎo)哲理之原則》。

1634年完成了以尼古拉·哥白尼學(xué)說為基礎(chǔ)的《論世界》。書中總結(jié)了他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題上的一些看法。

1637年，用法文寫成三篇論文《屈光學(xué)》、《氣象學(xué)》和《幾何學(xué)》，并為此寫了一篇序言《科學(xué)中正確運(yùn)用理性和追求真理的方法論》，哲學(xué)史上簡稱為《方法論》（Discours de la méthode）（1637）。6月8日在萊頓匿名出版。